如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（）A.2B.3C.4D.5

Question

如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Answer 1

∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∵∠DAC=∠DAC
∴△AFE∽△ACD
∴∠AFE=∠C=∠BFD
在△BDF与△ADC中，
∵

∠BFD＝∠C

BF＝AC

∠FBD＝∠DAC

，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5，DF=CD，
∴AF=AD-DF=BD-CD=5-2=3．