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如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
题目详情
如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线
交AC边于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532781318-4157.jpg)
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接OD.
∵O为AB中点,D为BC中点,
∴OD∥AC.
∵DE为⊙O的切线,
∴DE⊥OD.
∴DE⊥AC.
(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD.
在Rt△BFO中,∠B=30°,
∴OF=
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532781318-5708.jpg)
∵O为AB中点,D为BC中点,
∴OD∥AC.
∵DE为⊙O的切线,
∴DE⊥OD.
∴DE⊥AC.
(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD.
在Rt△BFO中,∠B=30°,
∴OF=
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