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已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不
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| 已知椭圆  过点 ，且离心率 .（1）求椭圆C的方程； （2）已知过点  的直线 与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线 上是否存在点P，使得 是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. |
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答案和解析
| 已知椭圆  过点 ，且离心率 .（1）求椭圆C的方程； （2）已知过点  的直线 与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线 上是否存在点P，使得 是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. |
| （1）椭圆  的方程为 .（2）存在符合题意的点 . |
| 试题分析：（1）由题意得  2分解得  （2）讨论当直线 的斜率为0时，不存在符合题意的点 ； 当直线 的斜率不为0时，设直线 的方程为 ,代入  ，整理得 ,设  ， ，应用韦达定理得到 ， ,设存在符合题意的点  ，从而弦长   , 设线段  的中点 ，则 ，所以  ,根据 是正三角形，得到 ，且 , 由 得 ,得到  ,由 得关于 的方程，解得  . .（1）由题意得 2分解得 4分所以椭圆 的方程为 . 5分（2）当直线 的斜率为0时，不存在符合题意的点 ； 6分当直线 的斜率不为0时，设直线 的方程为 ,代入
作业帮用户
2017-11-08
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