二次函数的y=a(x-h)的平方+k和y=a(x+b/2a)+4ac-b的平方/4a有什么区别（它们为什么都是顶点式）

Question

二次函数的y=a(x-h)的平方+k和y=a(x+b/2a)+4ac-b的平方/4a有什么区别（它们为什么都是顶点式）

Answer 1

y=a(x-h)^2+k是二次函数的顶点式,从这里可以直接显式地看出顶点为(h,k)
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a是将二次函数的一般式y=ax^2+bx+c化成顶点式后的表达式,对a,b,c来表示顶点(h,k)的坐标
从这里可以看出顶点为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
这两个式子是等价的,用a,b,c表示h,k则为：h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a
用a,h,k表示a,b,c即为：b=-2ah,c=ah^2+k
它们只是一个式子的不同符号描述而已.