如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0）,试分别判断a,b,c,b2-4ac,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b-c的符号

Question

如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0）,试分别判断a,b,c,b2-4ac,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b-c的符号

Answer 1

开口向下,a<0；对称轴x=-b/2a>0,而a<0,可得b>0,抛物线与y轴交于正半轴,所以当x=0时,y=c>0.

因为抛物线与x轴有两个交点,所以b^2-4ac>0

对称轴x=-b/2a<0,所以b/2a>-1,而a<0,所以b<-2a,所以2a+b<0；a<0,b>0,2a-b<0

当x=1时,y=a+b+c=0

当x=-1时,y=a-b+c<0,所以a-b-c<-2c,而c>0,则-2c<0,故a-b-c<0