（2012•西城区一模）如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为(54，34)(54

Question

（2012•西城区一模）如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为

((5)/(4)，(√(3))/(4))

((5)/(4)，(√(3))/(4))

．

Answer 1

∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=√(3)，BD=(1)/(2)BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，√(3)），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N((5)/(2)，(√(3))/(2))，
∴M((5)/(4)，(√(3))/(4))．
故答案为：((5)/(4)，(√(3))/(4))．