如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明；（2）过点C作AB边上的高CG，试猜想DE，DF，CG的长之

Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明；
（2）过点C作AB边上的高CG，试猜想DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？（直接写出你的结论）

Answer 1

（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，
证明：∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵在△BED和△CFD中

∠B=∠C

∠DEB=∠DFC

BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．

（2）CG=DE+DF
证明：连接AD，
∵S_三角形ABC=S_三角形ADB+S_三角形ADC，
∴(1)/(2)AB×CG=(1)/(2)AB×DE+(1)/(2)AC×DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．