如图，已知A（1，3），B（5，0），在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Question

如图，已知A（1，3），B（5，0），在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

存在，
过A作AC⊥x轴于C，
∵A（1，3），B（5，0），
∴AC=3，BC=4，
∴AB=√(AC2+BC2)=5，
①若AP=AB=5，则PC=BC=4，
∴P₁（-3，0）；
②若BP=BA=5，则P₂（0，0）；
③若PA=PB，则P在AB的垂直平分线上，
∴(PB)/(5)=((5)/(2))/(4)，
∴PB=(25)/(8)，
∴P₃（(25)/(8)，0）；
④若BA=PB=5，则P₄（10，0）．
综上所述：p（-3，0），（0，0），（(25)/(8)，0），（10，0）．