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a^2+b^2=c^2,证明a*b能被6整除,请写详细点,
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a^2+b^2=c^2,证明a*b能被6整除,请写详细点,
▼优质解答
答案和解析
ab不能同时是奇数,因为那样a^2mod4=1,b^2mod4=1,c^2mod4=2,而没有平方数可以表示成4n+2的.所以ab至少有一个偶数,因此2|ab
ab也必须有一个3的倍数,否则a^2mod3=1,b^2mod3=1,c^2mod3=2,而没有平方数可以表示成3n+2的.所以ab至少有一个3的倍数,因此3|ab
因此6|ab
ab也必须有一个3的倍数,否则a^2mod3=1,b^2mod3=1,c^2mod3=2,而没有平方数可以表示成3n+2的.所以ab至少有一个3的倍数,因此3|ab
因此6|ab
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