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求级数(2n-1)/(3^n)的和
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求级数(2n-1)/(3^n)的和
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答案和解析
级数(n=1到无穷)(2n-1)/(3^n)
设x=1/根号3
所以级数(n=1到无穷)(2n-1)/(3^n)
=级数(n=1到无穷)(2n-1)x^(2n)
=(x^2)级数(n=1到无穷)[x^(2n-1)]'
=(x^2)[级数(n=1到无穷)x^(2n-1)]'
=(x^2)[级数(n=1到无穷)x(1-x^2n)/(1-x^2)]'
=(x^2)[x/(1-x^2)]'
=(x^2)[((1-x^2)-x(-2x))/(1-x^2)^2]
=(x^2)[(1+x^2)/(1-x^2)^2]
设x=1/根号3
所以级数(n=1到无穷)(2n-1)/(3^n)
=级数(n=1到无穷)(2n-1)x^(2n)
=(x^2)级数(n=1到无穷)[x^(2n-1)]'
=(x^2)[级数(n=1到无穷)x^(2n-1)]'
=(x^2)[级数(n=1到无穷)x(1-x^2n)/(1-x^2)]'
=(x^2)[x/(1-x^2)]'
=(x^2)[((1-x^2)-x(-2x))/(1-x^2)^2]
=(x^2)[(1+x^2)/(1-x^2)^2]
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