带指数的级数求和问题a1=1-exp{x};a2=(1-1/2exp{x})(1-exp{x/2});a3=(1-1/4exp{x})(1-1/2exp{x/2})(1-exp{x/4});a4=(1-1/8exp{x})(1-1/4exp{x/2})(1-1/2exp{x/4})(1-exp{x/8});...求a1+a2+a3+a4+...=其中exp{2}表示以e为低，次数

Question

带指数的级数求和问题
a1=1-exp{x};
a2=(1-1/2 exp{x}) (1-exp{x/2});
a3=(1-1/4 exp{x}) (1-1/2 exp{x/2}) (1-exp{x/4});
a4=(1-1/8 exp{x}) (1-1/4 exp{x/2}) (1-1/2 exp{x/4}) (1- exp{x/8});
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求a1+a2+a3+a4+ ...=
其中exp{2}表示以e为低，次数为2.即e的平方

Answer 1

两边同乘以an+1
得到等式左边an的合项*（a1+.+an）=【1-e（expx）】平方
两边取极限,就是1-exp（x）的平方
然后就看x取多少了