已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是：（A）y=f(x)的图像关于点（派,0）中心对称,（B）y=f(x)的图像关于直线x=派/2对称,（C）f(x)的最大值为根号3/2,（D）f(x)既是奇函数,又是周期函数

Question

已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是：
（A）y=f(x)的图像关于点（派,0）中心对称,（B）y=f(x)的图像关于直线x=派/2对称,（C）f(x)的最大值为根号3/2,（D）f(x)既是奇函数,又是周期函数

Answer 1

f(x)=cosxsin2x=2sinxcos²x=2sinx(1-sin²x)=2sinx-2sin³x
∵f(-x)=f(x),∴是奇函数
∵f(π/2-x+π/2)=f(π-x)=f(x)=f(x+2π)
∴关于π/2对称,关于(π,0)对称,也是周期函数.这样ABD都是对的.
y'=-sinxsin2x+2cosxcos2x
=-2sin²xcosx+2cosx(1-2sin²x)
=-6sin²xcosx+2cosx
=0
(3sin²x-1)cosx=0
∴sinx=√3/3时取得最大值4√3/9,C是错的