如图1，直线l1：y=2x与直线l2：y=-3x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n分别交直线l1、直线l2于P、Q两点（点P在Q的左侧）（1）点A的坐标为（65，125）（65，125）；（2）如图1

Question

如图1，直线l₁：y=2x与直线l₂：y=-3x+6相交于点A，直线l₂与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n分别交直线l₁、直线l₂于P、Q两点（点P在Q的左侧）
（1）点A的坐标为

（(6)/(5)，(12)/(5)）

（(6)/(5)，(12)/(5)）

；
（2）如图1，若点P在线段AO上，在x轴上是否存在一点H，使得△PQH为等腰直角三角形，若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2．若以点P为直角顶点，向下作等腰直角△PQF，设△PQF与△AOB重叠部分的面积为S，求S与n的函数关系式；并注明n的取值范围．

Answer 1

（1）∵直线l₁：y=2x与直线l₂：y=-3x+6相交于点A，
∴2x=-3x+6，
解得：x=(6)/(5)，
∴y=(12)/(5)，
∴点A的坐标为（(6)/(5)，(12)/(5)）；

（2）令y=n，则n=2x，
∴x＝(1)/(2)n，
∴点P（(1)/(2)n，n），
n=-3x+6，
∴x＝2−(1)/(3)n，
∴点Q（2−(1)/(3)n，n），
∴PQ＝2−(1)/(3)n−(1)/(2)n＝2−(5)/(6)n，
作PH⊥x轴于H，如图1． 当PH=PQ时△PQH为等腰直角三角形，
∴2−(5)/(6)n＝n，
n＝(12)/(11)，
(1)/(2)×(12)/(11)＝(6)/(11)，
∴H₁（(6)/(11)，0），
作QH⊥x轴于H，如图（备用图），当QH=PQ时△PQH为等腰直角三角形，
同理可得n＝(12)/(11)2−(1)/(3)×(12)/(11)＝(18)/(11)，
∴H₂（(18)/(11)，0），
当PH=HQ且∠PHQ=90°时，△PQH为等腰直角三角形HG⊥PQ，可得PQ=2HG，
∴2−(5)/(6)n＝2n，n＝(12)/(17)，
(1)/(2)×(12)/(17)＝(6)/(17)，2−(1)/(3)×(12)/(17)＝(30)/(17)，
   (1)/(2)((6)/(17)+

作业帮用户 2017-10-10

问题解析

（1）利用两直线相交的性质，使两式相等即可得出答案；
（2）首先表示出PQ的长度，进而得出当PH=HQ且∠PHQ=90°时以及 当PH=PQ时△PQH为等腰直角三角形，分别求出即可；
（3）分别根据当

(6)/(11)≤n＜(6)/(5)时以及当0≤n＜(18)/(11)时表示出△PQF与△AOB重叠部分的面积即可．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题；点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题；三角形的面积；等腰直角三角形．

考点点评：

此题主要考查了一次函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质，根据数形结合进行分类讨论是解题关键，注意不要漏解．

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