已知a≠0，且满足（2a+1）（1-2a）-（3-2a）2+9a2=14a-7．求：（1）a2+1a2的值；（2）a23a4+a2+3的值．

Question

已知a≠0，且满足（2a+1）（1-2a）-（3-2a）²+9a²=14a-7．求：
（1）a²+(1)/(a2)的值；
（2）(a2)/(3a4+a2+3)的值．

Answer 1

（1）∵（2a+1）（1-2a）-（3-2a）²+9a²=14a-7，
∴1-4a²-9+12a-4a²+9a²=14a-7，
∴a²-2a-1=0
∵a≠0，
两边除以a得a-(1)/(a)=2，
∴a²-2+(1)/(a2)=4，
∴a²+(1)/(a2)=6．
（2）∵(3a4+a2+3)/(a2)=3a²+1+(3)/(a2)=3（a²+(1)/(a2)）+1=3×6+1=19
∴(a2)/(3a4+a2+3)=(1)/(19)．