（2013•南通三模）已知实数a1，a2，a3，a4满足a1+a2+a3=0，a1a42+a2a4-a2=0，且a1＞a2＞a3，则a4的取值范围是(−1−52，−1+52)(−1−52，−1+52)．

Question

（2013•南通三模）已知实数a₁，a₂，a₃，a₄满足a₁+a₂+a₃=0，a₁a₄²+a₂a₄-a₂=0，且a₁＞a₂＞a₃，则a₄的取值范围是

((−1−√(5))/(2)，(−1+√(5))/(2))

((−1−√(5))/(2)，(−1+√(5))/(2))

．

Answer 1

a₁+a₂+a₃=0得a₁≥0，a₃≤0，a₁≥|a₂|-a₃≥|a₂|．
a₄=(−a2±√(a22+4a1a2))/(2a1)=-(1)/(2)•(a2)/(a1)±(1)/(2)•√(((a2)/(a1))2+4•(a2)/(a1))，设(a2)/(a1)=x，由a₁≥|a₂|．
知-1≤x≤1，a₄=-(1)/(2)x±(1)/(2)√(x2+4x)，由x²+4x≥0，得0≤x≤1，
当a₄=-(1)/(2)x+(1)/(2)

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