已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，①不解方程，求a+1a的值；②根据①的结果，求a−1a的值；③先化简，再求值1−2a+a2a−1−a2−2a+1a2−a−1a．

Question

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
①不解方程，求a+(1)/(a)的值；
②根据①的结果，求√(a)−(1)/(√(a))的值；
③先化简，再求值(1−2a+a2)/(a−1)−(√(a2−2a+1))/(a2−a)−(1)/(a)．

Answer 1

（1）∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
∴a²-4a+1=0，
即a²+1=4a，
则a+(1)/(a)=(a2+1)/(a)=(4a)/(a)=4；

（2）（√(a)−(1)/(√(a))）²=a+(1)/(a)-2=4-2=2．
∵一元二次方程x²-4x+1=0的两个根的和是4，两根的积是1，
则0＜a＜1，
∴√(a)-(1)/(√(a))=-√(2)；

（3）解方程x²-4x+1=0，得：x=2±√(3)，则a=2-

作业帮用户 2017-11-15

问题解析

（1）a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，则把x=a代入方程可以得到a²+1=4a，则所求的代数式即可化简；
（2）首先求得√(a)-(1)/(√(a))的平方的值，然后确定a的范围，则√(a)-(1)/(a)的值即可确定；
（3）首先对分式以及二次根式进行化简，然后进行分式的加减即可求解．

名师点评

本题考点：

二次根式的化简求值；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．

考点点评：

此题主要考查的是二次根式的性质：以及一元二次方程的根与系数的关系，正确确定a的范围是关键．

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