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在三角形ABC中,D是B,C的中点,求证AB+AC大于2AD.
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在三角形ABC中,D是B,C的中点,求证AB+AC大于2AD.
▼优质解答
答案和解析
延长AD到点E,使DE=AD.连接BD
在△CDA和△BDE中
AD=ED
∠ADC=∠EDB
CD=BD
所以△CDA≌△BDE.
BE=AC
在三角形ABE中,AB+BE=AB+BC
AE=2AD
因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE大于AE
也就是AB+BC大于2AD
在△CDA和△BDE中
AD=ED
∠ADC=∠EDB
CD=BD
所以△CDA≌△BDE.
BE=AC
在三角形ABE中,AB+BE=AB+BC
AE=2AD
因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE大于AE
也就是AB+BC大于2AD
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