利用正弦定理或余弦定理判断下列三角形的形状,谢若acosB=bcosA、则三角形abc是三角形.若acosA=bcosB,则三角形ABC是三角形.若a/sinA=b/cosB=c/cosC,则ABC是三角形.若,角A、B、C成等差数列,且

Question

利用正弦定理或余弦定理判断下列三角形的形状,谢
若acosB=bcosA、则三角形abc是_____三角形.
若acosA=bcosB,则三角形ABC是_____三角形.
若a/sinA=b/cosB=c/cosC,则ABC是____三角形.
若,角A、B、C成等差数列,且 （a+b+c）(a+b-c)=3ab,则三角形ABC是___三角形.
这样我才能看明白~

Answer 1

①若acosB=bcosA、则三角形abc是_____三角形.
由正弦定理得到：a/sinA=b/sinB,则a/b=sinA/sinB
题目条件：acosB=bcosA,则 a/b=cosA/cosB
所以得到：sinA/sinB=cosA/cosB
则：sinA*cosB=sinB*cosA
则sinA*cosB-sinB*cosA=0
即 sin(A-B)=0
所以 A-B=0 则A=B
三角形ABC是(等腰)三角形
②若acosA=bcosB,则三角形ABC是_____三角形.
由正弦定理得到：a/sinA=b/sinB,则a/b=sinA/sinB
题目条件：acosA=bcosB,则 a/b=cosB/cosA
所以得到：sinA/sinB=cosB/cosA
则：sinA*cosA=sinB*cosB
则 2sinA*cosA=2sinB*cosB
即 sin2A=sin2B
所以2A=2B 或者2A+2B=π
得到:A=B 或者 A+B=π/2
所以 A-B=0 则A=B
三角形ABC是(等腰三角形或者直角三角形)
③若a/sinA=b/cosB=c/cosC,则ABC是____三角形.
由正弦定理得到：a/sinA=b/sinB=c/sinC,则b=sinB/sinA*a,c=sinC/sinA*a
题目条件：a/sinA=b/cosB=c/cosC,则 b=cosB/sinA*a,c=cosC/sinA*a
所以得到：sinB/sinA*a=cosB/sinA*a,sinC/sinA*a=cosC/sinA*a
得到：sinB=cosB,sinC=cosC
所以B=π/4,C=π/4,于是A=π-B-C=π/2
则 三角形ABC是(等腰直角)三角形
④若,角A、B、C成等差数列,且 （a+b+c）(a+b-c)=3ab,则三角形ABC是___三角形.
角A、B、C成等差数列,则A+C=2B,而A+B+C=π,则3B=π,所以B=π/3
(a+b+c)(a+b-c)=3ab,于是得到：(a+b)?-c?=3ab
得到：+b?-c?=ab
由余弦定理得到：+b?-c?=2ab*cosC
所以cosC=(a?+b?-c?)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
所以C=π/3
于是A=π-B-C=π-π/3-π/3=π/3
则A=B=C=π/3
则则三角形ABC是(等边)三角形.