一道中考几何题求证.点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点,且四边形BCGF和CDHN都是正方形,点M是AE的中点.（1）当CE=CA时,如图1,求证：FM=MH,且FM垂直MH.（2）当CE

Question

一道中考几何题求证.
点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点,且四边形BCGF和CDHN都是正方形,点M是AE的中点.
（1）当CE=CA时,如图1,求证：FM=MH,且FM垂直MH.
（2）当CE

Answer 1

证明：（1）∵四边形BCGF和CDHN都是正方形,
又∵点N与点G重合,点M与点C重合,
∴FB=BM=MG=MD=DH,∠FBM=∠MDH=90度,
∴△FBM≌△MDH,
∴FM=MH,
∵∠FMB=∠DMH=45°,
∴∠FMH=90度,
∴FM⊥HM．
（2）连接MB、MD,如图,设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,
∴MD‖BC,且MD=BC=BF；MB‖CD,
且MB=CD=DH,
∴四边形BCDM是平行四边形,
∴∠CBM=∠CDM,
又∵∠FBP=∠HDC,
∴∠FBM=∠MDH,
∴△FBM≌△MDH,
∴FM=MH,且∠MFB=∠HMD,
∴∠FMH=∠FMD-∠HMD=∠APM-∠MFB=∠FBP=90度,
∴△FMH是等腰直角三角形．
（3）是．