函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的一系列对应值如下表：（1）根据表中数据求出f（x）的解析式；（2）指出函数f（x）的图象是由函数y=sinx（x∈R）的图象经过

Question

函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜ ）的一系列对应值如下表：

（1）根据表中数据求出f（x）的解析式；
（2）指出函数f（x）的图象是由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化而得到的；
（3）令g（x）=f（x+ ）-a，若g（x）在x∈ 时有两个零点，求a的取值范围。

Answer 1

（1） ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵|θ|＜ ，
∴θ= ，
∴ 。
（2）
；
（3） ，
g（x）在x∈ 时有两个零点，
令 ，
∴ ， ，
如图， ，

∴ 。