高中数学不等式本人新手y=x+1/x(x>0)求y的最小值及取得最小值时x的取值?已知x＜0求y=6-x-9/x的最值,并求出相应的x的值

Question

高中数学不等式本人新手
y=x+1/x(x>0)求y的最小值及取得最小值时x的取值?
已知x＜0求y=6-x-9/x的最值,并求出相应的x的值

Answer 1

1.根据基本不等式a+b>=2sqrt(ab),（a>0,b>0）,当且仅当a=b时等号成立注：Sqrt(ab)表示对ab进行开根号.
因此y=x+1/x>=2sqrt(x*1/x)=2,当且仅当x=1/x时等号成立,即x^2=1,x=1时等号成立,即当x=1时,函数y=x+1/x有最小值2.
2.y=6-x-9/x=6+(-x+9/(-x)).因为x0,所以9/(-x)>0
所以-x+9/(-x)>=2sqrt((-x)*9/(-x))=6,当且仅当-x=9/(-x)时等号成立,即(-x)^2=9,x=-3时等号成立,
所以y>=6+6=12,当x=-3时y有最小值12.