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A和B相互独立,能不能推出P(A|BC)=P（A|C）如果能,不能,请给出理由
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A和B相互独立,能不能推出P(A|BC)=P（A|C）如果能,不能,请给出理由
▼优质解答
答案和解析
有反例.
设一个概率空间有4个基本事件①,②,③,④,概率都是1/4 (比如设想一个正四面体的骰子).
取事件A = {①,②},B = {②,③},C = {①,③}.
则P(A) = P(B) = P(C) = 1/2.
而P(AB) = P(②) = 1/4 = P(A)P(B),故A,B独立.
又可算得P(BC) = P(③) = 1/4,P(AC) = P(①) = 1/4.
而ABC = ∅,故P(ABC) = 0.
由条件概率的定义P(A|BC) = P(ABC)/P(BC) = 0,P(A|C) = P(AC)/P(C) = 1/2.
即P(A|BC) ≠ P(A|C).
设一个概率空间有4个基本事件①,②,③,④,概率都是1/4 (比如设想一个正四面体的骰子).
取事件A = {①,②},B = {②,③},C = {①,③}.
则P(A) = P(B) = P(C) = 1/2.
而P(AB) = P(②) = 1/4 = P(A)P(B),故A,B独立.
又可算得P(BC) = P(③) = 1/4,P(AC) = P(①) = 1/4.
而ABC = ∅,故P(ABC) = 0.
由条件概率的定义P(A|BC) = P(ABC)/P(BC) = 0,P(A|C) = P(AC)/P(C) = 1/2.
即P(A|BC) ≠ P(A|C).
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