在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；③若点P为BC的中点，则

Question

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．
①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；
②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；
③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；
④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．
其中正确的是___．（填序号即可）

Answer 1

①正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴AM：PM=AD：BP，
∵点P为BC的中点，
∴BP=(1)/(2)BC=(1)/(2)AD，
∴AM：PM=2：1；
②不正确；作MG⊥BC于G，如图所示：
则MG∥AB，
∴△PMG∽△PAB，
∴MG：AB=PM：PA=1：3，
∴MG=(1)/(3)AB=2，
∴四边形OMPN的面积=△BOC的面积-△MBP的面积-△NCP的面积=(1)/(4)×8×6-(1)/(2)×4×2-(1)/(2)×4×2=4；③正确；
∵图中空白部分的面积=△DBP的面积+△ACP的面积-四边形OMPN的面积=(1)/(2)×4×6+(1)/(2)×4×6-4=20，
∴图中阴影部分的总面积=矩形ABCD的面积-图中空白部分的面积=8×6-20=28；④错误；
∵P在B时，阴影部分的面积=(1)/(2)×6×8=24≠28；
正确的有①③；
故答案为：①③．