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高数曲面积分计算求∫∫dydz+∫∫dzdx+∫∫dxdy积分区域是z＝√(1-x²-y²)的上侧
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高数曲面积分计算
求∫∫dydz+∫∫dzdx+∫∫dxdy
积分区域是z＝√(1-x²-y²)的上侧
求∫∫dydz+∫∫dzdx+∫∫dxdy
积分区域是z＝√(1-x²-y²)的上侧
▼优质解答
答案和解析
补面S：z = 0的下侧
∫∫(Σ+S) dydz + dzdx + dxdy
= 0
∫∫S dydz + dzdx + dxdy
= ∫∫S dxdy
= - ∫∫D dxdy
= - π * 1²
= - π
综上得∫∫Σ dydz + dzdx + dxdy = 0 - (- π) = π
∫∫(Σ+S) dydz + dzdx + dxdy
= 0
∫∫S dydz + dzdx + dxdy
= ∫∫S dxdy
= - ∫∫D dxdy
= - π * 1²
= - π
综上得∫∫Σ dydz + dzdx + dxdy = 0 - (- π) = π
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