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如图,在△ABC中,D是BC的重点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂直分别是D,F,BE=CF,求证:AD是△如图,在△ABC中,D是BC的重点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂直分别是D,F,BE=CF,求证：AD是△ABC的角平分线
题目详情
如图,在△ABC中,D是BC的重点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂直分别是D,F,BE=CF,求证:AD是△
如图,在△ABC中,D是BC的重点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂直分别是D,F,BE=CF,求证：AD是△ABC的角平分线
如图,在△ABC中,D是BC的重点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂直分别是D,F,BE=CF,求证：AD是△ABC的角平分线
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答案和解析
证明：因为DE垂直AB,DF垂直AC,
所以角BED=CFD=90°,
因为D是BC中点,
所以BD=CD
又因为BE=CF
所以直角三角形BED全等于直角三角形CFD（斜边 直角边）
所以DE=DF
所以AD是角BAC的平分线
所以角BED=CFD=90°,
因为D是BC中点,
所以BD=CD
又因为BE=CF
所以直角三角形BED全等于直角三角形CFD（斜边 直角边）
所以DE=DF
所以AD是角BAC的平分线
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