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设数列{an}满足a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，n=4，5，…，则a2014=．
题目详情
设数列{an}满足a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，n=4，5，…，则a2014=______．
▼优质解答
答案和解析
由an=an-1+an-2-an-3，得
an+1=an+an-1-an-2，
两式作和得：an+1=2an-1-an-3．
即an+1+an-3=2an-1（n=4，5，…）．
∴数列{an}的奇数项和偶数项均构成等差数列，
∵a2=4，a4=12，∴偶数项公差为8．
则a2014=a2+8（1007-1）=4+8×1006=8052．
故答案为：8052．
an+1=an+an-1-an-2，
两式作和得：an+1=2an-1-an-3．
即an+1+an-3=2an-1（n=4，5，…）．
∴数列{an}的奇数项和偶数项均构成等差数列，
∵a2=4，a4=12，∴偶数项公差为8．
则a2014=a2+8（1007-1）=4+8×1006=8052．
故答案为：8052．
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