数列求通项的问题数列a1=1a(n+1)=2Sn+1（打括号的n-1是下标）求{an}用S(n+1)-Sn=a(n+1)带入原式中得S(n+1)=3Sn+1两边都加二分之一得S(n+1)+1/2=3{Sn+1/2}然后求出Sn的表达式再用an=Sn-S（n-1）这样做是

Question

数列求通项的问题
数列a1=1 a(n+1)=2Sn+1 （打括号的n-1是下标）求{an}
用S(n+1)-Sn=a(n+1) 带入原式中 得S(n+1)=3Sn+1 两边都加二分之一得 S(n+1)+1/2=3{Sn+1/2} 然后求出Sn的表达式 再用an=Sn-S（n-1） 这样做是错误的 请问这哪里出错了
我知道这个题的正确方法该怎么做 不明白的是上面的那种方法为什么是错的..

Answer 1

1.
a(n+1)=2Sn+1
an=2S(n-1)+1
两式相减:
a(n+1)-an=2[sn-s(n-1)]=2an
a(n+1)=3an
an=3^(n-1)*a1
=3^(n-1)
2.
2Sn+1=a(n+1)=S(n+1)-Sn
S(n+1)=3Sn+1
S(n+1)+1/2=3[Sn+1/2]
S(n+1)+1/2=3^n[S1+1/2]
=3^n*(3/2)
=(1/2)*3^(n+1)
S(n+1)=(1/2)*3^(n+1)-1/2
Sn=(1/2)*3^n-1/2
a(n+1)=2Sn+1
=2[(1/2)*3^n-1/2]+1
=3^n
an=3^(n-1)