在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，则实数λ=．

Question

在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，则实数λ=___．

Answer 1

∵C=120°，由余弦定理可得：c²=a²+b²+ab，①
∵tanA=3tanB，可得：sinAcosB=3sinBcosA，由正弦定理可得：acosB=3bcosA，
∴由余弦定理可得：a•(a2+c2-b2)/(2ac)=3b•(b2+c2-a2)/(2bc)，整理可得：c²=2a²-2b²，②
∴由①②可得：a²-ab-3b²=0，可得：（(a)/(b)）²-(a)/(b)-3=0，解得：(a)/(b)=(1+√(13))/(2)，
∴由正弦定理可得：sinA=(1+√(13))/(2)sinB，
故答案为：(1+√(13))/(2)．