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三角形ABC中,c=b(1+2cosA),求证A=2B.
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三角形ABC中,c=b(1+2cosA),求证A=2B.
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答案和解析
由c=b(1+2cosA)得
c/2R=b(1+2cosA)/2R
即sinC=sinB（1+2cosA）=sin（A+B）=sinAcosB+coaAsinB
化简得sinB=sin（A-B）
所以B=A-B或B+（A-B）=180
所以A=2B或A=180（舍去）
c/2R=b(1+2cosA)/2R
即sinC=sinB（1+2cosA）=sin（A+B）=sinAcosB+coaAsinB
化简得sinB=sin（A-B）
所以B=A-B或B+（A-B）=180
所以A=2B或A=180（舍去）
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