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在三角形ABC中,c+b=2a,3sinA=5sinB,求角C(2013安徽高考数学题)
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在三角形ABC中,c+b=2a,3sinA=5sinB,求角C(2013安徽高考数学题)
▼优质解答
答案和解析
由正弦定理,得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
由3sinA=5sinB,得 3a=5b 且 c+b=2a(已知)
∴ c＞a＞b＞0,b=3a/5,c=7a/5,0＜C＜π
则 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=-1/2(余弦定理)
故 C=2π/3
由3sinA=5sinB,得 3a=5b 且 c+b=2a(已知)
∴ c＞a＞b＞0,b=3a/5,c=7a/5,0＜C＜π
则 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=-1/2(余弦定理)
故 C=2π/3
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