将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为．

Question

将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为______．

Answer 1

如图，在三个正三角形中，∠ABE=∠BCF=∠CDG=60°，
∴BE ∥ CF ∥ DG，
∴ (CF)/(DG) = (AC)/(AD) ，
即 (CF)/(6) = (2+4)/(2+4+6) ，
解得CF=3，
∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4-3=1，
同理 (BE)/(CF) = (AB)/(AC) ，
即 (BE)/(3) = (2)/(2+4) ，
解得BE=1，
边长为4的等边三角形的高为：4× (3)/(2) =2

3

，
∴阴影部分的面积的和=△BEH的面积+第二个等边三角形中的阴影部分的面积，
即 (1)/(2) ×1×2

3

=

3

．
故答案为：

3

．