如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．（1）分别用含a，

Question

如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．
（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S₁、S₂；
（2）如果a+b=5，ab=3，求S₁的值；
（3）当S₁<S₂时，求(a)/(b)的取值范围．

Answer 1

（1）S₁=a²+b²-(1)/(2)a²-(1)/(2)b（a+b）
=(1)/(2)a²+(1)/(2)b²-(1)/(2)ab，
S₂=a（a+b）-b²-(1)/(2)a²-(1)/(2)（a-b）（a+b）
=ab-(1)/(2)b²．
（2）∵a+b=5，ab=3，
∴S₁=(1)/(2)a²+(1)/(2)b²-(1)/(2)ab
=(1)/(2)（a+b）²-(3)/(2)ab=(25)/(2)-(9)/(2)=8．
（3）∵(1)/(2)a²+(1)/(2)b²-(1)/(2)ab<ab-(1)/(2)b²．
∴(1)/(2)a²+b²-(3)/(2)ab<0，
∴a²+2b²-3ab<0，
∴（a-2b）（a-b）<0，
∵a>b，
∴a-2b<0，
∴a<2b，
∴1<(a)/(b)<2．