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微分方程,y''=2y^3,在y(x=0)=1,y'(x=0)=1,情况的的特解!
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微分方程,y''=2y^3,在y(x=0)=1,y'(x=0)=1,情况的的特解!
▼优质解答
答案和解析
令 p=y',则y''=p*dp/dy,则原等式为p*dp/dy=2y^3,
p*dp=2y^3*dy积分得p^2=y^4+c1
由x=0,y=1,p=1得,c1=0
p^2=y^4
p=正负y^2,再把 p=dy/dx代入,得dy/dx=正负y^2,dy/y^2=正负dx积分得1/y=正负（x+c2）,
由x=0,y=1得c2=1或-1,得y=1/(1+x)或y=1/(1-x)
p*dp=2y^3*dy积分得p^2=y^4+c1
由x=0,y=1,p=1得,c1=0
p^2=y^4
p=正负y^2,再把 p=dy/dx代入,得dy/dx=正负y^2,dy/y^2=正负dx积分得1/y=正负（x+c2）,
由x=0,y=1得c2=1或-1,得y=1/(1+x)或y=1/(1-x)
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