求微分方程满足给出初值条件的特解.y'=√1-y^2/√1-x^2,y|（x=0下标）=1要详细步骤哦.

Question

求微分方程满足给出初值条件的特解.
y'=√1-y^2/√1-x^2,y|（x=0下标）=1要详细步骤哦.

Answer 1

分离变量就行了
dy/dx=√(1-y^2)/√(1-x^2)
dy/√(1-y^2)=dx/√(1-x^2)
两边积分
arcsin(y)=arcsin(x)+C
因为x=0时y=1
则C=1
方程隐式解为arcsin(y)=arcsin(x)+1