如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω．一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导

Question

如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω．一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5．在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光．（重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6）灯泡稳定发光，求：
（1）导体棒MN受到的安培力的大小；
（2）导体棒的运动速度大小；
（3）小灯泡消耗的电功率．

Answer 1

（1）小灯泡稳定发光时导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
mgsin37°=μmgcos37°+F
则安培力 F=mg（sin37°-μcos37°）=0.2×10×（0.6-0.5×0.8）=0.4N
（2）由F=BIL，I=(E)/(R+r)，得 F=(B2L2v)/(R+r)
由平衡条件得：mgsin37°=μmgcos37°+(B2L2v)/(R+r)，
解得：v=((mgsin37°−μmgcos37°)(R+r))/(B2L2)=(0.2×10×(0.6−0.5×0.8)×(1+1))/(0．82×0．52)m/s=5m/s；
（3）导体棒产生的感应电动势E=BLv，电路电流 I=(E)/(R+r)=(BLv)/(R+r)=(0.8×0.5×5)/(1+1)A=1A，
灯泡消耗的功率 P=I²R=1²×1W=1W；
答：（1）导体棒MN受到的安培力的大小为0.4N；  （2）导体棒的运动速度大小为5m/s；（3）小灯泡消耗的电功率为1W．