（2011•洛阳一模）如图放置的边长为1的正三角形ABC沿x轴的正方向滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x）．则f（x）在两个相邻零点间的图象与x轴围成的面积是2π3+342

Question

（2011•洛阳一模）如图放置的边长为1的正三角形ABC沿x轴的正方向滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x）．则f（x）在两个相邻零点间的图象与x轴围成的面积是

(2π)/(3)+(√(3))/(4)

(2π)/(3)+(√(3))/(4)

．

Answer 1

由已知中边长为1的正三角形PAB沿 x轴滚动
则滚动二次后，P点的纵坐标和起始位置一样第三次滚动时以点P为圆心，故点P不动，
故函数y=f（x）是以3为周期的周期函数，即T=3
两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积如下图所示：
由图可知，其两个零点之间所围成的面积为以1为半径的2个(1)/(3)圆再加上一个边长为1的正三角形的面积，
故其面积是(2π)/(3)+(√(3))/(4)，即S=(2π)/(3)+(√(3))/(4)，
故答案为 (2π)/(3)+(√(3))/(4)．