一质量为M的质点沿x轴正向运动,假设该质点通过坐标x时的速度为kx(k为正的常数),则此时作用于该质点上的力F=?;该质点从x=x1点出发运动到x=x2处,所经历的时间t=?力F的最后结果可以化成与时间t

Question

一质量为M的质点沿x轴正向运动,假设该质点通过坐标x时的速度为kx(k为正的常数),则此时作用于该质点上的力F=?;该质点从x=x1点出发运动到x=x2处,所经历的时间t=?
力F的最后结果可以化成与时间t无关吗?

Answer 1

则速度与未知的关系就是v=kx
v=dx/dt=kx
有dx/x=kdt
两边积分：lnx=kt
x=exp(kt)
速度v=dx/dt=kexp(kt)
加速度a=dv/dt=k^2exp(kt)
力F=Ma=Mk^2exp(kt)
又有v=dx/dt
dt=dx/v=dx/kx
故经历时间Δt=(ln(x1/x2))/k
不行,力本身就是变化的.如果是不随时间变化就是恒力了.不过可以化成和位移有关,直接带入就行：F=Mk^2 * x