已知直线l1过点A（2，1），B（0，3），直线l2的斜率为-3且过点C（4，2）．（Ⅰ）求l1、l2的交点D的坐标；（Ⅱ）已知点M(−2，2)，N(152，72)，若直线l3过点D且与线段MN相交，求直线l3的斜率k的

Question

已知直线l₁过点A（2，1），B（0，3），直线l₂的斜率为-3且过点C（4，2）．
（Ⅰ）求l₁、l₂的交点D的坐标；
（Ⅱ）已知点M(−2，2)，N((15)/(2)，(7)/(2))，若直线l₃过点D且与线段MN相交，求直线l₃的斜率k的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵直线l₁过点A（2，1），B（0，3），
∴直线l₁的方程为(y−1)/(x−2)＝(3−1)/(0−2)，即y=-x+3…（2分）
又∵直线l₂的斜率为-3且过点C（4，2）
∴直线l₂的方程为y-2=（-3）（x-4），即y=-3x+14…（4分）
∴

y＝−3x+14

y＝−x+3

，解得

x＝(11)/(2)

y＝−(5)/(2)

即l₁、l₂的交点D坐标为((11)/(2)，−(5)/(2))…（6分）
说明：在求直线l₁的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解．
（Ⅱ）由题设直线l₃的方程为y+(5)/(2)＝k(x−(11)/(2))…（7分）
又由已知可得线段MN的方程为3x−19y+44＝0(−2≤x≤(15)/(2))…（8分）
∵直线l₃且与线段MN相交
∴√(y+作业帮用户2017-11-13问题解析（I）先求出直线l1和l2所在的直线方程，然后联立两个方程即可求出交点坐标；（II）首先得出直线l3和线段MN所在直线的方程，然后联立两直线方程即可求出斜率的范围．名师点评本题考点：直线的斜率．考点点评：本题考查了两直线交点坐标的求法以及直线斜率的应用，属于中档题．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议(5)/(2))