如图正比例函数y=k1x与反比例函数y＝k2x交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；②求出正、反比例函数图象的另外一

Question

如图正比例函数y=k₁x与反比例函数y＝(k2)/(x)交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．

①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；
②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标；
③求△ODC的面积．

Answer 1

（1）设正比例函数y₁=k₁x，反比例函数y₂=(k2)/(x)，
由正方形的面积可得点A的坐标（2，2），代入两函数表达式可得：k₁=1，k₂=4．
则正比例函数的解析式为y₁=x；反比例函数的解析式为y₂=(4)/(x)．
（2）∵正、反比例函数图象的另外一个交点是D，且点D和点A关于坐标原点对称，
∵A点坐标为（2，2），∴D点坐标为（-2，-2）．
即另一个交点的坐标为（-2，-2）．
（3）∵△ODC是以A点横坐标的绝对值为底边，以D点纵坐标的绝对值为高，
∴S_△ODC=(1)/(2)×|x_A|×|y_D|=2．