（2012•遵义）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=-k1x上，B、D在双曲线y2=k2x上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=．

Question

（2012•遵义）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁=-(k1)/(x)上，B、D在双曲线y₂=(k2)/(x)上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y轴，S_▱ABCD=24，则k₁=______．

Answer 1

在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y₁）、B（x、y₂），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（-x，-y₁）、D（-x、-y₂）．
∵A在双曲线y₁=-(k1)/(x)上，B在双曲线y₂=(k2)/(x)上，
∴x=-(k1)/(y1)，x=(k2)/(y2)，
∴-(k1)/(y1)=(k2)/(y2)；
又∵k₁=2k₂（k₁＞0），
∴y₁=-2y₂；
∵S_▱ABCD=24，
∴(AB+CD)/(2)•|2x|=6|y₂x|=24，
解得，y₂x=±4，
∵双曲线y₂=(k2)/(x)位于第一、三象限，
∴k₂=4，
∴k₁=2k₂=8
故答案是：8．