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证明函数f(x)在任意点xo连续设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续
题目详情
证明函数f(x)在任意点xo连续
设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续
设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续
▼优质解答
答案和解析
令x1=x2=0得
f(0)=2f(0)=> f(0)=0
f(x+△x)=f(x)+f(△x)
所以△x->0, △y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x)
而函数在x=0处连续,所以△x->0
lim △y=limf(△x)=f(0)=0
根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续
f(0)=2f(0)=> f(0)=0
f(x+△x)=f(x)+f(△x)
所以△x->0, △y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x)
而函数在x=0处连续,所以△x->0
lim △y=limf(△x)=f(0)=0
根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续
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