设矩阵A的伴随矩阵A^*={第一行10000;第二行0100;第三1010;第四0-308}且ABA^-1=BA^-1+3E、求矩阵B.

Question

设矩阵A的伴随矩阵A^*={第一行10000;第二行0100;第三1010;第四0 -3 0 8}且ABA^-1=BA^-1+3E、求矩阵B.

Answer 1

首先,A是正交阵.因此行列式为+1或-1,由题目要求,有|A|=-1
其次,A伴随/|A| = A的逆 = A^T
故A伴随 = -A^T
因此A的特征值的相反数就是A伴随的特征值
根据你的修改,我做出一些修改
这个题出的很妙,又考了伴随矩阵又考了特征值
由于|A+I|*|A^T| = |(A+I)*A^T| = |A^T+I| = |A+I|
又|A| = |A^T| = -1
因此,-|A+I| = |A+I|
也就是说|A+I| = 0
因此“1”一定是A的特征值
故“-1”一定是A伴随的特征值
我第一遍的回答吧这题想的太简单了
没有注意到正交阵特征值的特殊性质,请见谅