设三阶行列式D=|a-580a+1803a+325|=0,而三阶矩阵A有三设三阶行列式D=|a-580a+1803a+325|=0,而三阶矩阵A有三个特征值1-10对应三个特征向量B1=（12a-1）TB2=（aa+3a+2）TB3=（a-2-1a+1）T式确

Question

设三阶行列式D=|a -5 8 0 a+1 8 0 3a+3 25|=0,而三阶矩阵A有三
设三阶行列式D=|a -5 8 0 a+1 8 0 3a+3 25|=0,而三阶矩阵A有三个特征值1 -1 0 对应三个特征向量B1=（1 2a -1）T B2=（a a+3 a+2）T B3=（a-2 -1 a+1）T 式确定参数a 并求A

Answer 1

三阶行列式D=|a -5 8 0 a+1 8 0 3a+3 25|=0 可划为上三角行列式D=|a -5 8,0 a+1 8,0 0 1|=0;
则D=a*(a+1)*1=0,可解得a=0或a=-1；
当a=0时,
三阶矩阵A对应三个特征向量B1=（1 0 -1）T,B2=（0 3 2）T,B3=（-2 -1 1）T,另外可知三阶矩阵A有三个特征值1 -1 0,由矩阵对角化(P^-1)*A*P=V;可令P=（B1 B2 B3),即P=（1 0 -1,0 3 2,-2 -1 1）,令V=（1 0 0,0 -1 0,0 0 0）；然后用初等行变化求得P的逆矩阵(P^-1)；最后由公式
(P^-1)*A*P=V转变得A= P*V*(P^-1),即可求得A.
当A=-1时,
三阶矩阵A对应三个特征向量B1=（1 -2 -1）T,B2=（-1 2 1）T,B3=（-3 -1 0）T,另外可知三阶矩阵A有三个特征值1 -1 0,由矩阵对角化(P^-1)*A*P=V;可令P=（B1 B2 B3),即P=（1 -2 -1,-1 2 1,-3 -1 0）,令V=（1 0 0,0 -1 0,0 0 0）；然后用初等行变化求得P的逆矩阵(P^-1)；最后由公式
(P^-1)*A*P=V转变得A= P*V*(P^-1),即可求得A.