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在三角形DEF中,FA垂直于DE于点A,角EDF=2角E,问：DF,AD,AE间有怎样的大小关系?我想出了添辅助线的方法,作点B交与线段DE,使AB=AD,连接BF
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在三角形DEF中,FA垂直于DE于点A,角EDF=2角E,问：DF,AD,AE间有怎样的大小关系?
我想出了添辅助线的方法,
作点B交与线段DE,使AB=AD,连接BF
我想出了添辅助线的方法,
作点B交与线段DE,使AB=AD,连接BF
▼优质解答
答案和解析
你作辅助线的方法完全正确,是这样叙述的：在AE上取一点B,使AB=AD,连接BF,
∵FA⊥DE,AB=AD,∴FA是DB的垂直平分线,FB=FD,∠FBA=∠EDF=2∠E,
∵∠FBA=∠E+∠BFE,∴∠E=∠BFE,那么BE=FB=DF,
∴BE+AB=DF+AD,就是AE=DF+AD.
∵FA⊥DE,AB=AD,∴FA是DB的垂直平分线,FB=FD,∠FBA=∠EDF=2∠E,
∵∠FBA=∠E+∠BFE,∴∠E=∠BFE,那么BE=FB=DF,
∴BE+AB=DF+AD,就是AE=DF+AD.
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