三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（）个．A．4017B．2008C．4016D．6024

Question

三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（　　）个．

A．4017
B．2008
C．4016
D．6024

Answer 1

画图如下：

（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形．
因此三角形内部有2008个点，将三角形分割成互不重叠的三角形个数为：2n+1=2×2008+1=4017（个）．
故选：A．