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三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（）个．A．4017B．2008C．4016D．6024
题目详情
三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（ ）个．
A．4017
B．2008
C．4016
D．6024
A．4017
B．2008
C．4016
D．6024
▼优质解答
答案和解析
画图如下：
（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形．
因此三角形内部有2008个点，将三角形分割成互不重叠的三角形个数为：2n+1=2×2008+1=4017（个）．
故选：A．
（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形．
因此三角形内部有2008个点，将三角形分割成互不重叠的三角形个数为：2n+1=2×2008+1=4017（个）．
故选：A．
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