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已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．
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已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，
∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE，
∵CE∥AD，
∴BD：DC=BA：AE，
∴BD：DC=AB：AC．
证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE，
∵CE∥AD，
∴BD：DC=BA：AE，
∴BD：DC=AB：AC．
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