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采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=12AB，连接DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE．点C就是线段AB的黄金分割点，你能说说其中的道理吗？
题目详情
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=
AB，连接DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE．点C就是线段AB的黄金分割点，你能说说其中的道理吗？
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▼优质解答
答案和解析
设AB=2a，则BD=a，DE=a，
在Rt△ABD中，AD=
=
a，
所以AE=AD-DE=
a-a=（
-1）a，
所以AC=AE=（
-1）a，
即AC=
AB，
所以点C就是线段AB的黄金分割点．
在Rt△ABD中，AD=
| AB2+BD2 |
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所以AE=AD-DE=
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所以AC=AE=（
| 5 |
即AC=
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所以点C就是线段AB的黄金分割点．
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