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等差数列{an}满足an∈N*，且前10项和S10=280，则a9最大值是（）A．28B．49C．50D．52
题目详情
等差数列{an}满足an∈N*，且前10项和S10=280，则a9最大值是（ ）
A．28
B．49
C．50
D．52
A．28
B．49
C．50
D．52
▼优质解答
答案和解析
∵S10=5（a1+a10）=280，
∴a1+a10=2a1+9d=56，①
而a1+8d=a9，②
①×8-②×9，得：7a1=56×8-9a9，
变形：7（64-a1）=9a9，
∵an∈N*，∴a9是7的倍数，64-a1是9的倍数，
64-a1越大，a9越大．64-a1最大是63 （必须满足是7的倍数），
此时a9=49
∴a9最大值为49．
故选：B．
∴a1+a10=2a1+9d=56，①
而a1+8d=a9，②
①×8-②×9，得：7a1=56×8-9a9，
变形：7（64-a1）=9a9，
∵an∈N*，∴a9是7的倍数，64-a1是9的倍数，
64-a1越大，a9越大．64-a1最大是63 （必须满足是7的倍数），
此时a9=49
∴a9最大值为49．
故选：B．
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