某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男

Question

某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了n位校友（n＞8且n∈N^*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”．
（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“友情搭档”的概率不小于(1)/(2)，求n的最大值；
（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和均值．

Answer 1

（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率P＝(C1n−6C16)/(C2n)＝(12(n−6))/(n(n−1))，（3分）
则(12(n−6))/(n(n−1))≥(1)/(2)，（4分）
化简得n²-25n+144≤0，解得9≤n≤16，（5分）
故n的最大值为16； （6分）
（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2，（7分）
则P(ξ＝0)＝(C26)/(C212)＝(5)/(22)，（8分）P(ξ＝1)＝(C16C16)/(C212)＝(6)/(11)，（9分）P(ξ＝2)＝(C26)/(C212)＝(5)/(22)，（10分）
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	(5)/(22)	(6)/(11)	(5)/(22)

（11分）∴Eξ＝0×(5)/(22)+1×(6)/(11)+2×(5)/(22)＝1．（12分）