△ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP=BA，若0°＜∠PBC＜180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA，（1）当BP和BA重合时（如图1），∠BPD=；（2）当BP在∠ABC内部时（如图2），求∠BPD；

Question

△ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP=BA，若0°＜∠PBC＜180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA，
（1）当BP和BA重合时（如图1），∠BPD=______；
（2）当BP在∠ABC内部时（如图2），求∠BPD；
（3）当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD，并画出相应的图形．

Answer 1

（1）∠BPD=30°；

（2）如图，连接CD，
∵点D在∠PBC的平分线上
∴∠PBD=∠CBD
∵△ABC是等边三角形
∴BA=BC=AC，∠ACB=60°
∵BP=BA
∴BP=BC
∵BD=BD
∴△PBD≌△CBD（SAS）
∴∠BPD=∠BCD
∵DB=DA，BC=AC，CD=CD
∴△BCD≌△ACD
∴∠BCD=∠ACD=(1)/(2)∠ACB=30°
∴∠BPD=30°；

（3）∠BPD=30°或150°图形如下：